Komentarze (78)

  • poznaniak +64  

    Szkoda, że nie miałem tego jak zaczynałem studia. Wykopuję dla potomnych ;]

    pokaż komentarz
    poznaniak
  • lbjaco -6  

    @poznaniak: tyle razy próbowałem zaliczyć całki...tyle poprawek, późnopopołudniowych spotkań z wykładowcą, który o nas i naszych poprawkach już dawno zapomniał...szkoda, że dopiero dzisiaj takie coś jest dostępne

    pokaż komentarz
    lbjaco
  • poznaniak +16  

    @lbjaco: De facto te rozwiązania są dostępne na matematyka.pl już dobre 3 lata ;]

    pokaż komentarz
    poznaniak
  • scyth +2  

    @poznaniak: Wcześniej były jako dłuuuugi post, teraz zebrane są w pdf. Ale masz rację, że były, a i same zadania przewijały się na forum w różnych postach.

    pokaż komentarz
    scyth
  • Reklamy Google

  • Evchem -2  

    @scyth: Dokładnie, ja znalazłem coś takiego jeszcze przed studiami w doc.

    Jak ktoś studiuje i walczy z matmą to na pewno mu się to przyda :D

    pokaż komentarz
    Evchem
  • Jerez1990 +2  

    @poznaniak: o Kilka semstrów za dużo :) ale jak to powiedziałeś, dla potomnych

    pokaż komentarz
    Jerez1990
  • poznaniak +2  

    @Jerez1990: Wiesz, jeszcze się kiedyś nieoczekiwanie okaże, że będzie trzeba gdzieś jakąś całkę obliczyć, to w ramach przypomnienia można te przykłady prześledzić :)

    pokaż komentarz
    poznaniak
  • Radikesz 0  

    @poznaniak: Dzięki temu sami je rozwiązaliśmy :)

    pokaż komentarz
    Radikesz
  • kossakov 0  

    @poznaniak: Całki bez Krysickiego/Włodarskiego? Nie wolno! ;)

    pokaż komentarz
    kossakov
  • poznaniak +1  

    @kossakov: O pochodnych można napisać podobnie :)

    pokaż komentarz
    poznaniak
  • kubar3k +15  

    Przecież to przykłady z książki Krysickiego i Włodarskiego :) klasyka, lektura obowiązkowa dla każdego miłośnika całek

    pokaż komentarz
    kubar3k
  • calka 0  

    @kubar3k: do tego podręcznik Pana Wrony i matma na studiach nie jest straszna :)

    pokaż komentarz
    calka
  • leniwiec_janusz +11  

    Wykopałbym gdyby to były przykłady całek podstępnych, dość złożonych, a nie zwykłe przykłady.

    pokaż komentarz
    leniwiec_janusz
  • pococimojlogin -3  

    @leniwiec_janusz: To są całki dla nowicjuszy (sam nim jestem) i da się je obliczyć za pomocą metod, które można opanować w 30 minut. Bardziej złożone całki liczy się innymi sposobami, których osobiście nie znam (mam nadzieję, że kiedyś poznam), ale mówiono mi o nich. Nie policzę ja (ani wolfram alpha) takiej całki: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28e^%28x^2%29%29%28x^7-3%29^%281%2F3%29 A przykłady w wykopie w sam raz dla gimnazjalisty/licealisty lub kogoś, kto chce się nauczyć i potrenować coś nowego.

    pokaż komentarz
    pococimojlogin
  • trawiasty +6  

    @pococimojlogin: Bardziej złożone całki liczy się numerycznie :P

    pokaż komentarz
    trawiasty
  • glowa-na-tranzystorach +3  

    @pococimojlogin: W gimnazjum/liceum już dawno nie uczą całek, a niektóre całki po prostu nie mają rozwiązania w postaci wzoru jawnego, patrz http://en.wikipedia.org/wiki/Closed-form_expression i komentarze do http://math.stackexchange.com/questions/155/how-can-you-prove-that-a-function-has-no-closed-form-integral.

    pokaż komentarz
    glowa-na-tranzystorach
  • pococimojlogin 0  

    @glowa-na-tranzystorach: Wiem, że nie uczą, dlatego piszę, że ten materiał przydatny dla gimnazjalistów/licealistów, którzy chcą się nauczyć czegoś więcej. Gdyby znali podstawy, to ten materiał raczej by się im nie przydał.

    pokaż komentarz
    pococimojlogin
  • cherrycoke2l +5  

    Ja całek uczyłem się z książki, którego tytułu dokładnie nie pamiętam, ale było to coś w stylu „x całek nieoznacznoych z rozwiązaniami” gdzie x to było chyba 200 albo 400. Koncepcja książki była podobna do tego pdf-a. Na początku rozdziału trochę o tym, jak to się rozwiązuje, a potem pełno przykładów najróżniejszych rodzajów. Pewnie można również łatwo znaleźć na Google.

    pokaż komentarz
    cherrycoke2l
  • Woody_90 +2  

    @cherrycoke2l:
    Też takie coś miałem; z tej serii były jeszcze różne ich odmiany (oznaczone, podwójne i potrójne, krzywoliniowe), równania różniczkowe itp. Bez tych książek nigdy bym nie zaliczył matmy.

    pokaż komentarz
    Woody_90
  • Veuch +2  

    @cherrycoke2l: Zeszyty z Biblioteczki Opracowań Matematycznych, wydawnictwo Bila ;)

    pokaż komentarz
    Veuch
  • Wiktor426 0  

    @cherrycoke2l: mega książka pomaga nauczyć się szybko i bezbłędnie liczyć podstawowe całki. Zwłaszcza zwracanie uwagi na często popełniane błędy.

    pokaż komentarz
    Wiktor426
  • severian +1  

    @cherrycoke2l: Było ich 210. Też to liczyłem. Do tego kursy etrapeza (które są świetne swoją drogą) i jakoś przebrnąłem przez całki nieoznaczone.

    pokaż komentarz
    severian
  • scyth +5  

    Jeszcze dodam dwa warte odwiedzenia miejsca (oprócz samego forum):
    Rozwiązania zadań
    Kompendium

    pokaż komentarz
    scyth
  • rationalistic +4  

    Nie oszukujmy się, że każdy student pierwszego roku nauk technicznych, ale też z pogranicza, większość tych całek rozwiązał. Tylko, że na ołówkiem na kartce, które po egzaminie z radością spalił. Dlatego bije pokłony do ziemi dla autorów opracowania za wklepanie ja na kompa :)

    pokaż komentarz
    rationalistic
  • Hans_Olo +3  

    Przeca Krysicki Włodarski to podstawa dla każdego kota, książka jest napisana jak dla małpy i nie potrzeba żadnych ściąg.

    pokaż komentarz
    Hans_Olo
  • Oskarek89 +3  

    Ja ogólnie od zawsze lubiłem matematykę
    Przed studiami tak wszyscy straszyli tymi całkami a jak dla mnie to całki są łatwe :D

    pokaż komentarz
    Oskarek89
  • Vercetti +2  

    @Oskarek89: dzięki nim mogę obliczyć objętość łysiny Zbigniewa H.

    pokaż komentarz
    Vercetti
  • basista_malarz +38  

    @Oskarek89: Mnie też wszyscy straszyli, zwłaszcza nauczycielka. Mówiła, że na studiach sobie nie poradzę (podczas matematyki najczęściej zajmowałem się wszystkim, tylko nie matematyką). Baba nie miała racji. Poradziłem sobie dobrze, na histroii sztuki nie było matmy:)

    pokaż komentarz
    basista_malarz
  • shenlon +14  

    A nie lepiej na Wolfram Alpha rozwiązywać i Show steps? Np. tutaj

    pokaż komentarz
    shenlon
  • monochromatyczna +11  

    @shenlon: popieram! Tak się właśnie nauczyłam je rozwiązywać. Oczywiście nie wszystkie, ale najbardziej "klasyczne" z klasycznych - owszem.

    pokaż komentarz
    monochromatyczna
  • severian +45  

    @shenlon: Chyba, że ma się takiego wykładowce od matmy jak ja, gdzie Wolfram Alpha wyświetlał, że kroków nie pokaże, bo są zbyt skomplikowane.

    pokaż komentarz
    severian
  • shenlon +1  

    @monochromatyczna: Zgadzam się ;) Aczkolwiek czasem daje dziwne wyniki ;)

    pokaż komentarz
    shenlon
  • krzysiulek +6  

    @shenlon: Najlepiej to widać przy różnych funkcjach trygonometrycznych, w odpowiedziach w książce często jest zupełnie inna postać niż wynik wolframa i naprawdę nie widać, że to również jest poprawna odpowiedź.

    pokaż komentarz
    krzysiulek
  • pococimojlogin -8  

    @shenlon: Te "dziwne wyniki" to często sprowadzenie do wspólnego mianownika. Wystarczy kliknąć show steps i zazwyczaj przedostatni krok (przed uproszczeniem) to to, co sami obliczymy. Poza tym wolfram błędnie oblicza pochodną z logarytmu naturalnego z np. 3x. Według tego, czego się uczyłem powinno wyjść 3/x, a podaje 1/x, a przecież to jest funkcja złożona. Z resztą sprawdź sam: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+ln3x

    pokaż komentarz
    pococimojlogin
  • barbrzez +17  

    @pococimojlogin: źle sie nauczyles, pochodna z ln3x = (1/3x)(3x)'=(1/3x)3=1/x

    pokaż komentarz
    barbrzez
  • pococimojlogin +5  

    @barbrzez: Kurde, masz rację. Zapomniałem, że jeszcze najpierw z ln3x, czyli 1/3x, a potem dopiero razy pochodna funkcji wewnętrznej. Dzięki.

    pokaż komentarz
    pococimojlogin
  • barbrzez +7  

    @pococimojlogin: a widzisz tam taki znaczek '?

    pokaż komentarz
    barbrzez
  • pococimojlogin +6  

    @barbrzez: Tak, dlatego edytowałem komentarz :) Przyznaję, ja popełniłem błąd i to 2 razy.

    pokaż komentarz
    pococimojlogin
  • revolta +3  

    @severian: Pietraszko?

    pokaż komentarz
    revolta
  • calka +1  

    @revolta: nie. Kolega Inglot.

    pokaż komentarz
    calka
  • abc1112 0  

    @shenlon: ale ten przykład to akurat Wolfram trochę od dupy strony oblicza.

    pokaż komentarz
    abc1112
  • severian 0  

    @revolta: Nie znam człowieka, ale łączę się w bólu.

    pokaż komentarz
    severian
  • Qlfon +6  

    Szczerze? To nie widzę sensu wykopywania. Jak ktoś potrafi użyć Google to bez problemu znajdzie mnóstwo takich opracowań. A jak nie potrafi, to i tak całek nigdy nie zrozumie. :)

    pokaż komentarz
    Qlfon
  • ubiquos +15  

    @Qlfon: Bordowy a nie wie, że wykop traktuje każde znalezisko związane z naukami ścisłymi na nabożną czcią. Powód zapewne banalny - większość wykopujących to studenci uczelni technicznych. Absolwenci zwykle mają to w d..

    pokaż komentarz
    ubiquos
  • mumiok1 +4  

    @Qlfon: A ja widze sens :) W podziękowaniu za 5.0 z analizy wykopie :)

    pokaż komentarz
    mumiok1
  • Qlfon +21  

    @mumiok1: 5.0? Człowieku, profesorowie znają na 4,5 na 5.0 zna tylko... Boże to Ty? ;)

    pokaż komentarz
    Qlfon
  • MrsHamburger -2  

    @Qlfon: chwalisz się, że umiesz korzystać z google, czy co robisz? twój komentarz jest zbędny

    pokaż komentarz
    MrsHamburger
  • stawros35 0  

    @ubiquos: Oczywiście nie wszyscy absolwenci :) Widzę, że Krysicki i Włodarski to wciąż klasyka, człowiek żałuje tylko, że takich opracowań 20 lat temu nie było. O ile życie byłoby prostsze.

    Edit. I tak mi się przypomniało jak na późniejszych poprawkach wykładowca się pytał co się miało z analizy i człowiek mówił z dumą, że 3 1/2 (absolutnie nie mylić z 3+ bo to dwie różne oceny były), to jakoś te poprawki łatwiejsze były :)

    pokaż komentarz
    stawros35
  • Qlfon 0  

    @MrsHamburger: Wybacz, że wyraziłem swoją opinię na temat znaleziska. Wysłać kwiaty?

    pokaż komentarz
    Qlfon
  • ubiquos 0  

    @stawros35: No nie wszyscy. Są na świecie ludzie, których podnieca liczenie ekstremów funkcji uwikłanych i preferują to zamiast wieczornego seksu. Ale to patologia, umówmy się... :)

    pokaż komentarz
    ubiquos
  • Kammil +2  

    I do czego w życiu przydaje się obliczanie całek? Pytam poważnie.

    pokaż komentarz
    Kammil
  • Mopsiak +3  

    @Kammil: Takie nieistotne rzeczy, jak większość fizyki (ZNAKOMITA WIĘKSZOŚĆ). Bez analizy fizyke to se można policzyć kinematyka (ale i tak okrojoną, bo do pełnej kinematyki trzeba właśnie rachunku różniczkowego i całkowego). To co w szkołach uczą na fizyce to jakieś okrojone nie wiem co. Porządna fizyka wymaga dobrego opanowania analizy. Ponadto pewnie grafika komputerowa, geodezja, wyprowadzenie wzoru na pole koła, objętość stożka albo ostorsłupa (tak tak, nie ma ścisłego wyprowadzenia wzoru na objętość dowolnego ostrosłupa, bez twierdzenia Fubiniego- dość skomplikowanego twierdzenia o całkach Lebesgue'a). W ubezpieczeniach, w modelach ekonomicznych stosuje się całki. Co do przeciętnego człowieka. Liczenie całek rozwija umysł i jest wspaniałym ćwiczeniem. Hindusi mawiają, że matematyka to "trenażer umysłów".

    pokaż komentarz
    Mopsiak
  • scyth +4  

    @Kammil: Same całki są potężnym narzędziem nie tylko dla analizy. Zresztą należy rozpatrywać rachunek różniczkowy i całkowy jako całość, dwie strony tej samej monety. Wracając do pytania (podaję takie najoczywistsze zastosowania, bo lista może być naprawdę długa):
    - obliczenia powierzchni i objętości (klasyka)
    - wszelkie zachodzące zmiany fizyczne, obliczenia inżynieryjne itp. - np. mając prędkość i czas obliczysz drogę - właśnie za pomocą całki
    - w statystyce
    - w teorii miary - np. odległości, fraktale itp.
    - komputery - wykorzystują całkowanie numeryczne, transformacje funkcji (np. wavelets, nie wiem jak to jest po polsku - do odszumiania i innych zastosowań)

    pokaż komentarz
    scyth
  • Mopsiak 0  

    @scyth: Takie małe uzupełnienie, powiedzenie, że całkę stosuje się w teorii miary to tak jakby powiedzieć, że samochód stosuję się w gaźniku :P. Całka jest nieodłącznym elementem teorii miary :)

    pokaż komentarz
    Mopsiak
  • abc1112 0  

    @Mopsiak: ale można natomiast tak zdefiniować całkę, żeby obejść się bez teorii miary :)

    pokaż komentarz
    abc1112
  • Mopsiak 0  

    @abc1112: Całka to jest po prostu teoria miary, czy sobie zdefiniujesz mierzalność zbiorów czy nie (bo prawdopodobnie o to ci chodzi :P). W końcu służy do mierzenia czegoś :P (objętości n-wymiarowej konkretnie). Co nie zmienia faktu, że całka Lebeshuea, czyli oparta na mierzalności zbiorów ma dużo bardziej skomplikowaną definicję, ale dzięki temu, później wiele rzeczy się łatwiej liczy :). Np bardzo wygodne jest wchodzenie z granicą pod całkę itd.

    pokaż komentarz
    Mopsiak
  • abc1112 0  

    @Mopsiak: chodzi mi tylko o to, że można zdefiniować całkę (i to chyba nawet równoważną całce Lebesgue'a) nie ruszając w ogóle teorii miary - zauważ, że w standardowym podejściu całka jest wtórna wobec miary. Znane mi są zalety całki Leb., aczkolwiek gdy będę miał więcej czasu, to chciałbym zająć się całką Kurzweila-Henstocka, która ma (podobno) znacznie prostszą definicję i jest (podobno) wygodniejsza.

    pokaż komentarz
    abc1112
  • Mopsiak 0  

    @abc1112: Mówię ci, że można zdefiniować całkę Riemanna, bez pojęcia miary zbiorów i funkcji mierzalnych i będzie to na pewnej klasie funkcji rzeczywiście całka równoważna (w sensie, że będą te same wyniki). Ale to i tak jest teoria miary :P. Twoją wypowiedź można bardzo analogicznie przenieść na takie coś. "No można liczyć prawdopodobieństwo dyskretne, bez aksjomatów kołgomorowa, więc można liczyć jakieś tam prawdopodobieństwa, nie wnikając w Rachunek prawdopodobieństwa ". :P

    pokaż komentarz
    Mopsiak
  • abc1112 0  

    @Mopsiak: Nie zrozumieliśmy się. Chodziło mi tylko o to, że najpierw możemy mieć całkę, a potem z niej wyprowadzać np. teorię miary (całka Daniella - sprawdziłem - jest równoważna całce Lebesgue'a).
    Twoją wypowiedź można bardzo analogicznie przenieść na takie coś. "No można liczyć prawdopodobieństwo dyskretne, bez aksjomatów kołgomorowa, więc można liczyć jakieś tam prawdopodobieństwa, nie wnikając w Rachunek prawdopodobieństwa ". :P
    Nie można. Z tej racji, że jeśli traktuję calkę jako pewien operator, którego zastosowanie na funkcji daje pewną liczbę, to do tego nie muszę mieć żadnego pojęcia, czy ta liczba jest jakąś objętością, miarą czegoś itd. Z prawdopodobieństwem trudno byłoby znaleźć analogiczne sensowne porównanie.

    pokaż komentarz
    abc1112
  • Kammil 0  

    Pytałem o zastosowanie w życiu, chyba że ktoś zarabia obliczając zadania które można rozwiązać używając wolphram alfa.

    pokaż komentarz
    Kammil
  • Mopsiak 0  

    @abc1112: Równie dobrze można by sobie wprowadzić operator określony na przestrzeni dyskretnej, przypisujący jakąś liczbę i nie mówić o prawdopodobieństwie. Co nie zmienia faktu, że będzie to podpadało pod rachunek prawdopodobieństwa. Podobnież z całką. Całka (taka czy inna) podpada pod teorię miary, nie wiem z czym tu się kłócić? Obliczenie pola kwadratu to też teoria miary choć nic się nie mówi o mierzalności itd.

    pokaż komentarz
    Mopsiak
  • abc1112 0  

    @Mopsiak: W sensie zdroworozsądkowym masz rację :) Ale z matematycznego pktu widzenia nie możesz mieć teorii miary, nie definiując miary. I tylko do tego się wszystko, co napisałem sprowadza.

    pokaż komentarz
    abc1112
  • abc1112 +1  

    @Kammil: No właśnie są ludzie, którzy zarabiają na życie obliczając zadania, tylko że w zadaniach owych, to akurat całki są czymś tak podstawowym, jak dodawanie w zadaniach w liceum i Wolfram przydaje się tylko jako bardziej zaawansowany kalkulator (a w zasadzie mógłby się przydać, bo wątpię, żeby ktoś używał). A poza tym uważasz, że podane zastosowania to nie są zastosowania "w życiu"? Chyba, że miałeś na myśli szczęśliwe życie szczęśliwego (c)humanisty - wtedy faktycznie całki mu się do życia nie przydadzą.

    pokaż komentarz
    abc1112
  • Larkin +1  

    Niech Bóg w dzieciach im tego pdf'a wynagrodzi.

    pokaż komentarz
    Larkin
  • niemogewtouwierzyc 0  

    rok temu jeszcze to kumałem
    teraz prawie nic z tego nie pamiętam :| pewnie przez to że ani razu do niczego nie użyłem w praktyce

    fajnie że takie rzeczy pojawiają się na wykopie - może zacznijmy wrzucać wszystkie wykłady ze wszystkich kierunków i staniemy się elytą ynteligentów?

    pokaż komentarz
    niemogewtouwierzyc
  • MrsHamburger -2  

    @niemogewtouwierzyc:

    i staniemy się elytą ynteligentów?
    nie grozi ci to

    pokaż komentarz
    MrsHamburger
  • Mopsiak 0  

    Studiuję matmę, na I roku nasza Pani ćwiczeniowiec powiedziała z jakie zbiory zadań są fajne. Po wymienieniu paru dodała na końcu "No i Krysicki i Włodarski. No ale gdyby sie nauczyć nawet wszystkiego z nich to i tak było by za mało." :). No i miała rację :). A jeśli ktoś chce się dowiedzieć o bardziej wyrafinowanych metodach liczenia całek (nie aproksymacyjnie) to mogę coś tam powiedzieć :).

    pokaż komentarz
    Mopsiak
  • Goomba -9  

    No to ocenimy poziom głównej :) Swoją drogą ja miałem całki w liceum, przykro patrzeć jak poziom edukacji w Polsce spada

    pokaż komentarz
    Goomba
  • cinq +7  

    @Goomba: rewelacja! Tylko po co komu w średniej liczenie całek jako sztuka dla sztuki? Zwykłe trucie uczniom bez żadnego racjonalnego powodu.

    pokaż komentarz
    cinq
  • Luca24 +2  

    @cinq: Całki może nie, ale pochodna przydaje się często w rozwiązywaniu zadań optymalizacyjnych (największe/najmniejsze pole, objętość, najbliższa odległość punktu), a jej też nie ma w szkole średniej. :)

    pokaż komentarz
    Luca24
  • cinq 0  

    @Luca24: Pewnie, ale pochodne to także dużo więcej i to zaawansowanych zastosowań. Poza tym można je przedstawić jako kilka wzorów i z bańki, ale by wytłumaczyć skąd się biorą trzeba wprowadzić granice a to już nie szkoła średnia ;)
    Z resztą tej matmy nie ma wcale tak wiele, by zajmować się takimi rzeczami. Imo lepiej niech się przyłożą do nauki tego co jest, zamiast poznawać pochodne i w dalszym ciągu gówno umieć ;)

    pokaż komentarz
    cinq
  • Zauropsyd 0  

    @cinq: Kilka lat temu miałem w LO pochodne i granice. Zadania rozwiązywałem, ale do dzisiaj nie wiem czym one w zasadzie są ;) Polski system edukacji.

    pokaż komentarz
    Zauropsyd
  • Clermont -1  

    Już nie przesadzajcie, że wcześniej takich opracowań nie było. Były i są dziesiątki takich opracowań - czy to w formie elektronicznej, czy papierowej. Moim zdaniem, zamiast przeładowywać zadaniami różniącymi się tylko potęgą przy iksie, mogli zróżnicować stopień trudności i np. po podstawach dać coś podchwytliwego, gdzie coś trzeba zauważyć + coś z zastosowań.
    A i tak wystarczyłoby tylko dla chcących opanować podstawy podstaw całkowania, bo to tylko wierzchołek góry lodowej.

    pokaż komentarz
    Clermont
  • wodzu91 0  

    Nie chcę robić tutaj reklamy ale polecam kursy wideo etrapez, są tam nie tylko całki, a koleś tłumaczy tak dobrze że trzeba bardzo się starać żeby nie zrozumieć.

    pokaż komentarz
    wodzu91
  • wrozka7 0  

    że też nie byłam użytkowniczką wykopu 4 lata temu gdy męczyłam się z całkami....

    pokaż komentarz
    wrozka7
  • Astolus 0  

    Właśnie dziś zacząłem całki, przyda się ;)

    pokaż komentarz
    Astolus
  • ciakoc 0  

    Wykopię, jak dla mnie to znalezisko baardzo na czasie

    pokaż komentarz
    ciakoc
  • abc1112 0  

    Warto jeszcze się nauczyć czegoś, co amerykanie nazywają tablicowym całkowaniem przez części (link w powiązanych) - jest to tylko graficzne uproszczenie wzoru na n-krotne całkowanie przez części (podanego np. w Fichtenholzu), ale niezwykle przyspiesza liczenie.

    pokaż komentarz
    abc1112

pokaż pozostałe komentarze (58)

Otomoto.pl